DIVINA PROPORTIONE DE LUCA PACIOLI, DE

La proporción áurea o «divina proporción», según la llamó Luca Pacioli, es una relación matemática abstracta pero también un hecho de la naturaleza.La proporción áurea o «divina proporción», según la llamó Luca Pacioli, es una relación matemática abstracta pero también un hecho de la naturaleza. Al pasar las páginas de este “flipbook” o “libro de dedo” se puede ver como la sustracción de un cuadrado en un rectángulo de proporción áurea genera un nuevo rectángulo de proporción áurea. El arco trazado genera una espiral que vemos formarse poco a poco. Luca Pacioli (1445-1517) fue un monje matemático del Renacimiento y la edición original de su célebre tratado fue ilustrada por Leonardo da Vinci.Del texto de Pacioli, De divina proportione, Capitulo V, «Del título que conviene al presente tratado»:Me parece, oh excelso Duque, que el título que conviene a nuestro tratado debe ser la divina proporción. Y esto por muchas correspondencias que encuentro en nuestra proporción y que en éste nuestro utilísimo discurso entendemos que corresponden, por semejanza a Dios mismo. De ellas, entre otras, será suficiente, para nuestro propósito, considerar cuatro. La primera es que ella es una y nada más que una; y no es posible agregarle otras especias ni diferencias. Y ésta unidad es el supremo epíteto de Dios mismo, según toda la escuela teológica y también filosófica. La segunda correspondencia es la de la Santa Trinidad. Es decir, así como in divinis hay una misma sustancia entre las tres personas, Padre, Hijo y Espíritu Santo, de la misma manera una misma proporción de esta suerte siempre se encontrará entre tres términos, y jamás se puede encontrar algo de más o de menos, según se dirá. La tercera correspondencia es que así como Dios, propiamente, no se puede definir, ni puede ser entendido por nosotros con palabras, de igual manera esta nuestra proporción no puede jamás determinarse con número inteligible ni expresarse con cantidad racional alguna sino que siempre es oculta y secreta, y los matemáticos la llaman irracional. La cuarta correspondencia es que, así como Dios jamás puede cambiar, y es todo en todo y está en todas partes, de la misma manera nuestra presente proporción siempre, en toda cantidad continua y discreta, sea grande o pequeña, es la misma y siempre invariable y de ninguna manera puede cambiarse, ni tampoco puede aprehenderla de otro modo el intelecto, según nuestras explicaciones demostraran. La quinta correspondencia se puede, no sin razón, agregar a las antedichas; es decir, así como Dios confiere el ser a la virtud celeste, con otro nombre llamada quinta esencia, y mediante ella a los cuatro cuerpos simples, es decir, a los cuatro elementos, tierra, agua, aire y fuego, y por medio de éstos confiere el ser a cada una de las otras cosas en la naturaleza, de la misma manera esta nuestra proporción da el ser formal (según el antiguo Platón en su Timeo) al cielo mismo, atribuyéndole la figura del cuerpo llamado dodecaedro o, de otra manera, cuerpo de doce pentágonos; el cual, como más abajo se mostrará, no es posible formarlo sin nuestra proporción. Y, asimismo, a cada uno de los otros elementos asigna sus formas respectivas, todas distintas entre sí; es decir, al fuego la figura piramidal llamada tetraedro; a la tierra la figura cúbica, llamada hexaedro; al aire la figura llamada octaedro, y al agua la llamada icosaedro. Y estas formas y figuras los sabios declaran que son todos los cuerpos regulares, como de cada una por separado se dirá más abajo. Y luego, mediante estos, nuestra proporción da forma a otros infinitos cuerpos llamados dependientes. Y no es posible proporcionar entre sí estos cinco cuerpos regulares, ni se comprende que puedan circunscribirse a la esfera sin esa nuestra proporción. Y todo esto se verá más abajo. Bastará señalar esas correspondencias, aunque muchas otras podrían aducirse, para la adecuada denominación del presente tratado.Traducción de Ricardo Resta. Edición Losada, Buenos Aires, 1946.