Le Cercle des paradoxes

C'est avec la découverte du paradoxe de Russell, en 1901, que commence la formation de la théorie russellienne des types. Aucun paradoxe, de l'antique paradoxe du Menteur au récent paradoxe de Burali-Forti, n'avait, plus simplement ni plus gravement, frappé d'incertitude une logique plus que deux fois millénaire. Tous ces paradoxes semblaient à Russell dessiner le symptôme d'un même mal et appeler la mise en œuvre d'une thérapeutique commune. Après nombre de tentatives infructueuses, reprenant de Poincaré l'idée du principe du cercle vicieux, il esquissa, en 1908, la théorie qui devait s'épanouir, en 1910, dans le premier volume des Principia Mathematica et être rétrospectivement connue sous le nom de théorie des types ramifiée. Tout n'est pas faux dans cette façon habituelle de raconter l'histoire : des paradoxes à la théorie des types ramifiée, elle met à juste titre l'accent sur le principe du cercle vicieux. Mais on n'y comprendrait rien si l'on y méconnaissait le rôle fondamental de la doctrine des symboles incomplets (ou fictions logiques) et ne la ressaisissait pas dans l'horizon universaliste ultime de la logique russellienne. Cet ouvrage se présente comme une introduction à la pensée logique de Russell, mais aussi, en dialogue avec elle, sur un mode tant mathématique qu'historique ou philosophique, comme un essai de contribution à la science de la logique elle-même.